응집시스템의 신뢰도를 계산하는 방법은 여러가지가 있지만 여기선 4가지 방법을 소개한다.
예제는 다음 응집시스템의 신뢰도를 계산하는 것이다.
1. 사상공간법
사상공간법은 이 시스템이 각 부품상태들에 따른 작동 고장 여부를 조사하고 작동하는 여부만 골라서 계산하는 방법이다.
보편적으로 bool 진리표를 사용하여 계산한다.
장점으론 직관적이지만 부품 개수가 많아지면 많아질수록 계산의 복잡도가 지수적으로 증가한다는게 단점이다.
위 신뢰성 블록도의 경우는 응집시스템에 부품이 5개가 있으므로 가질 수 있는 상태는 2^5 즉 32개의 상태를 가진다.
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부품1 |
부품2 |
부품3 |
부품4 |
부품5 |
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즉 위 bool 진리표를 토대로 계산을 하면 다음과 같다.
을 계산해주면 신뢰도를 구할 수 있다.
2. 피벗 분해
임의의 부품의 상태를 기준으로 계산하면 위 사상공간법보다 훨씬 쉽게 계산할 수 있다.
일단 부품 3을 피벗으로 잡으면 부품 3이 동작을 할때와 고장 났을 때로 나뉠 수 있다.
이때 부품 3이 고장났을 때는 중앙 연결 선이 없어진 것과 같고 부품3이 항상 작동하면 중앙을 그냥 선처럼 취급해도된다.
-부품 3이 항상 작동할 때 신뢰성 블록도
-부품 3이 항상 고장났을 때 신뢰성 블록도
이제 두 수식을 더하면 신뢰도를 구할 수 있다.
피벗분해 방법에서 가장 중요한 점은 피벗으로 잡은 부품에 대해서 시스템이 매우 쉽게 간단히 풀릴 수 있는지에 대한 여부이다.
3. 최소절단/경로에 근거한 계산
최소절단경로법을 통해 하나의 최소절단경로를 부품으로 생각해 병렬로 연결한 시스템으로 전환해서 생각한다.
따라서 최소절단경로 집합을 위와 같이 표현하며
이와 같이 풀 수 있다.
여기서 주의해야할 점이 저 수식에서 이 부분만 풀면 다음과 같이 되는데
여기서 제곱이나 다른 수식에서 n승이 나오면 필히 제거해줘야한다
왜냐하면 최소절단/경로에 근거한 계산은 똑같은 부품도 개념적으로 병렬로 연결한 것인데 저 제곱이나 n승의 뜻은 n개의 똑같은 부품이 동시에 작동될 확률을 나타낸 것이기 때문이다. 실질적으론 부품이 1개밖에 없는데 그 한개뿐인 부품이 여러개 작동한다는거 자체가 모순이 되는 것이다.
따라서 위수식은
이렇게 써주면 된다.
4. 포함-제외 원리
다시 3번의 최소절단/경로에 근거한 계산을 잘보면 결국 최소절단집합의 합이 신뢰도라는것을 할 수 있다.
따라서
어떤 방법을 선택하든 결과값에는 차이가 없으니 상황에 따라 편한걸 쓰면 된다.