신뢰성공학 기초

과자를 생산하는 기계를 예로 들어보자 

 

이 기계는 재료를 투입하면 99%확률로 과자가 나오며 1%확률로 고장 난다.

 

그렇다면 이 기계의 신뢰도는 99%=0.99라고 말할 수 있다.

여기서 신뢰도의 정의는 다음과 같다.

 

- 시스템 혹은 부품이 작동을 시작하여 고장 나지 않고 여전히 작동되고 있을 확률

 

물론 현실세계에서는 부품 노후화나 투입 재료의 불량 등 신뢰도에 영향을 미치는 요소는 매우 많지만 일단 여기서는 생산하는 시스템에 집중하기로 한다.

 

먼저 시스템의 신뢰도를 편리하게 계산하기 위해서 몇 가지 기술들을 소개한다.

 

1. 신뢰성 블록도

- 신뢰성 블록도란 특정 신뢰도를 가지고 작동하는 대상에 대한 정보를 논리적 구조화 한 것을 말한다.

 

 

 

 

여기서 직렬로 연결된 블록도와 병렬로 연결된 블록도를 볼 수 있다.

 

 

2. 구조함수

 

시스템을 구성하는 모든 대상(부품)의 대한 시스템의 가동/고장을 나타낸 함수를 말한다.  

여기서 시스템을 구성하는 모든 부품은 가동/고장 두 가지 상태만을 가진다고 할 때

 

부품 i의 상태는 다음과 같이 표현이 가능하며

 

시스템 전체 부품에 대해서 다음과 같은 벡터로 표현이 가능하다 

 

 

 

이러한 벡터를 상태벡터라고 한다.

 

따라서 시스템의 구조함수는 다음과 같이 정해진다.

 

 

 

참고로 위의 시스템 블록도의 구조함수를 구할 수 있는데

 

각각 직렬과 병렬에 대한 구조함수는 다음과 같다.

 

 

 

 

3. 응집시스템

 

먼저 모든 벡터 

 

 에 대하여 

 

 가 성립하면 부품 i가 무관계적(irrelevant)이라고 한다.

 

즉, 부품 i가 작동하던 작동 안하던 시스템에 관계없는 것을 말한다.

 

응집 시스템이란  모든 부품이 관계적이고, 구조 함수가 각 인자에 대하여 비감소 함수인 시스템을 말한다.

 

여기서 비감소 함수인 시스템의 뜻은 부품 i가 고장나서 수리를 했는데 시스템이 고장나는 어처구니 없는 상황을 말한다.

 

다시 말하면 응집시스템에서 구성하고 있는 모든 부품은 시스템과 양의 관계를 가져야한다.

 

4. 최소경로집합과 최소절단집합

 

먼저 경로집합 P는 집합 C의 원소를 골랐을 때, 그 원소들 전부가 작동하면 시스템 전체가 작동하는 경우 이러한 집합을 경로집합이라고 한다. 여기서 최소경로집합이란 이러한 조건을 만족하면서 원소의 개수가 최소가 되는 집합을 말한다.

 

절단집합 K는 집합 C의 원소를 골랐을 때, 그 원소들이 고장나면 시스템 전체가 고장 나는 경우 이러한 집합을 절단집합이라고 하며 최소절단집합이란 이러한 조건을 만족하면서 원소가 중복되는 집합이 없으며 원소의 개수가 최소가 되는 집합을 말한다.

 

예를 들어보자

 

 

위 예제에서

경로 집합은

(1, 2)

(1, 3)

(1, 2, 3)

이 되며 최소 경로집합은 (1, 2)와 (1, 3) 이된다.

 

절단집합은

(1)

(2, 3)

(1, 2)

(1, 3)

(1, 2, 3)

이 되며 최소 절단집합은 (1)과 (2,3)이 된다.